思路

总共12个球，天平称3次，找出坏的球（可能重也可能轻）

1. 总共12个球，只有12x2=24个可能的结果
2. 每次天平可以得到3个结果：左重右轻，右轻左重，平衡，称3次，可得3x3x3=27中结果，大于24，实现的可能性是存在的
3. 每一次称重实际上是在排除不可能的条件

第一次称重，假设天秤一边放n个球，那么可以得到：

不平衡：实际上是排除了剩下的所有球的可能性和称上的球的一半可能性

可得公式：(12-2n)x2 + 2n = 24-2n

Ps：比如左右各1个球A和B，不平衡实际上只剩下了2种可能：重的是坏的，轻的是坏的，从4种可能性里排除了2个

平衡： 实际上是排除了称上的所有球的可能性

可得公式： 2n x 2=4n

天平剩余次数2，可继续得结果数3x3=9

带入公式：

1. 当n=1时，不平衡排除了4个可能的结果，平衡时排除了22个，最差情况是排除4个结果，还剩20个，大于9，肯定求不出来
2. 当n=2时，不平衡排除了8个可能的结果，平衡时排除了20个，最差情况是排除8个结果，还剩16个，大于9，肯定求不出来
3. 当n=3时，不平衡排除了18个可能的结果，平衡时排除了12个，最差情况是排除12个结果，还剩12个，大于9，肯定求不出来
4. 当n=4时，不平衡排除了16个可能的结果，平衡时排除了16个，最差情况是排除16个结果，还剩8个，小于9，可能求出来
5. 当n=5时，不平衡排除了14个可能的结果，平衡时排除了20个，最差情况是排除14个结果，还剩10个，大于9，肯定求不出来
6. 当n=6时，不平衡排除了12个可能的结果，不可能平衡，最差情况是排除12个结果，还剩12个，大于9，肯定求不出来

所以第一次必然只能选择n=4的情况。

然后再继续分析，当n=4时，分为三种情况：

1. 平衡：只有剩下的4个球里有坏球的8种可能

   1. 如果是剩下4个球内部称，同第一次称，排除的结果数的公式是min（（8-2n），4n），n=1，2，结果只能是4，最差情况还剩4种结果，但是下一次称只有3个结果，求不出来
   2. 所以只能引入之前已经称过的球，由于已知这些球都是好球，那么把n个球放左边，n个好球放右边
   3. 平衡的时候，证明n个球都是好球，排除了2n个结果，不平衡则证明里面有坏球，排除了（4-n）x2+n=8-n个结果
   4. 公式变成了min（2n，（8-n））
   5. 带入n=1，2，3，4，当n=3时最大=5，且剩余可能结果=3 ，还有一次天平的结果数=3，可求出最终结果
   6. 所以第二次称是拿3个好球和3个未知球称
      1. 如果不平衡，3个里面有坏球，且知道了坏球是轻还是重，最后一次3选2放上天平即可
      2. 如果平衡，那么最后一个没上称的球就是坏球，和好球称即可知道是轻还是重

2. 左重右轻：只剩下左边4个有坏球且重和右边4个有坏球且轻 这8钟可能

   1. 这里的解法很多，核心思想是这一轮要把可能性减到3或以内（因为下一次上天平只能拿到3个结果）
   2. 继续沿用之前的想法，天平一侧放好球，另一侧放未知球，假设左右两边取的球数相同，都是n
      1. 那么，平衡的时候，称上的都是好球，排除了2n个可能，不平衡的时候，排除了8-2n+n=8-n个可能
      2. 公式变成了min（2n，8-n）
      3. 带入n=1，2，3，4，当n=3时最大，且剩余可能结果=3 ，还有一次天平的结果数=3，可求出最终结果
      4. 但是，我们只有4个好球，上面的解法可能不太符合条件，需要再优化一下
   3. 根据上面的方案，我们需要减掉至少2个好球的使用，那么一边最多5个
      1. 如果一边是5个未知球，一边是4个好球+一个未知球
      2. 如果平衡，6个球都是好的，排除了6个结果
      3. 如果不平衡，没上称的2个未知球是好的，5个未知球里至少能排除2个结果（因为5个球分配是3+2，他们是互斥的，另一边凑数的无法排除）
      4. 最差情况只能排除4个结果，不符合条件
   4. 既然一边5个球不行，那就再减2个，一边4个球
      1. 取两个左边的和两个右边的组成一组，然后两侧未知球再各取一个+2个好球
      2. 如果平衡，6个球都是好的，排除6个结果
      3. 如果不平衡，没上称的2个是好的，由于在天平同一侧的结果是互斥的，每次可以排除2+1=3个结果
      4. 最差情况可以排除5个结果，最多只剩下了3种可能性，可以求出解
      5. 取里面的两个放上天平，即可知道最终结果
   5. 其实可以继续优化，可以得到其他解
      1. 取左右各2个球组成一个组，然后取3个好球和随机一个未知球为一组，放上天平
      2. 那么会出现3种情况：
      3. 平衡：证明天平两侧的5个未知球都是好的，排除5个可能，剩下3个
      4. 左重右轻：证明下面3个未知球是好的，排除3个可能，且由于我们的组合里有两个轻可能和2个重可能，他们是不能共存的，我们至少可以再排除掉2个可能，也能排除5个可能
      5. 右轻左重：同上
      6. 那么这样，经过第二次称，最多只剩下了3种可能性
   6. 还有其他优化方向，这里有多个解，比如天平上一边3个球的解法
   7. 核心就是天平同一侧的不同组球互斥，同和和另一侧的同组球也互斥，按照这个思路去分配球即可

3. 右轻左重：只剩下左边4个有坏球且轻和右边4个有坏球且重 这8钟可能

   1. 同上，略